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Ecuaciones de primer grado de secundaria resueltas

Ecuaciones de primer grado de secundaria resueltas

Cómo enseñar a resolver ecuaciones a alumnos con dificultades

Explicación: Las dos ecuaciones de este sistema pueden combinarse por adición o sustracción para resolver por y . Aísla la variable para resolverla multiplicando la ecuación superior por para que al combinar las ecuaciones el término desaparezca.

Una caja de cartón contiene balones de fútbol y de béisbol. La proporción en peso de las pelotas de béisbol y los balones de fútbol es de 7 a 9. ¿Cuántos kilogramos de balones de fútbol habrá en la caja si el peso total de la caja es de 48 kilogramos?

Explicación: En la caja hay kilogramos de pelotas de béisbol y kilogramos de balones de fútbol. En total, hay kilogramos de pelotas. El peso total de la caja es de 48 kilogramos, así que Como hay kilogramos de balones de fútbol, el peso total de los balones en la caja es igual a:

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Ejemplos de problemas matemáticos de secundaria

La resolución de ecuaciones es fundamental para las matemáticas de secundaria y bachillerato. De hecho, ¡los estudiantes lo hacen desde el primer grado! Sin embargo, los estudiantes pueden cometer errores por descuido o luchar cuando se trata de seguir los muchos pasos de procedimiento necesarios para resolver una ecuación.

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En el CCSS de sexto grado, se pide a los estudiantes que resuelvan ecuaciones de un paso con números enteros positivos (6.EE.7). A los alumnos de séptimo grado se les pide que resuelvan ecuaciones de dos pasos (incluyendo la distribución) con números racionales (7.EE.7). Y, por último, los alumnos de octavo deben ser capaces de resolver para múltiples variables utilizando sus conocimientos de sistemas de ecuaciones (8.EE.C).

La resolución de ecuaciones es muy reveladora. Si sus alumnos tienen dificultades con las operaciones con números enteros, esto se manifestará nuevamente al resolver ecuaciones. Si sus estudiantes tienen dificultades con las operaciones con números racionales, entonces se verá de nuevo al resolver ecuaciones.

¡Me resistí! Los manipuladores pueden causar un estrés excesivo (objetos diminutos + 30 niños); ¡es mucho! Sin embargo, creo que si hubiera utilizado fichas de álgebra en mi clase, ¡los alumnos habrían estado mucho más comprometidos! De vez en cuando dibujaba un modelo para demostrar la resolución de ecuaciones, pero entonces Noelle me mostró todas las formas en que las fichas de álgebra podían utilizarse para combinar términos similares, distribuir y resolver ecuaciones de dos pasos (incluso cuadráticas). Me puse manos a la obra.

Resolución de ecuaciones planes de lecciones de 8º grado

Tom está pintando una valla de pies de largo. Empieza por el extremo Oeste de la valla y pinta a un ritmo de pies por hora. Después de horas, Huck se une a Tom y comienza a pintar desde el extremo Este de la valla a un ritmo de pies por hora. Después de horas en las que los dos chicos pintan al mismo tiempo, Tom deja a Huck para que termine el trabajo por sí mismo.

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Restando esto de la longitud total de los pies de la valla se obtiene la longitud de la valla que Tom NO pintará: pies. Si Huck termina el trabajo, pintará esos pies de la valla. Usando , podemos determinar cuánto tiempo le llevará a Huck hacer esto:

Explicación: La expresión matemática dada en la pregunta es . Sumando términos similares, , se puede simplificar a . La expresión se puede factorizar como . Para todo entero positivo , debe ser un múltiplo de 5. Si , entonces , no es un múltiplo entero de 2, 8, 10 o 15. Por lo tanto, la respuesta correcta es 5.

Explicación: Las dos ecuaciones de este sistema pueden combinarse mediante adición o sustracción para resolver y . Aísle la variable para resolverla multiplicando la ecuación superior por de modo que cuando se combinen las ecuaciones el término desaparezca.

Cómo enseñar a resolver ecuaciones de forma divertida

Los aspectos de los sistemas de ecuaciones que suponen un reto para los alumnos aumentan el desafío de su enseñanza. Sin embargo, los profesores se encuentran con la complicación adicional de tener que idear una progresión curricular que apoye el aprendizaje de los alumnos. En un libro de texto de matemáticas muy básico (léase: no alineado con los estándares), es posible que sólo se vean tres pasos en la progresión: (1) graficar líneas y encontrar el punto de intersección, (2) resolver usando el método de sustitución, y (3) resolver con el método de eliminación.

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Si nos fijamos en los estándares, al igual que con la mayoría de los otros temas, podemos esperar encontrar una progresión de aprendizaje que construye la fluidez de los procedimientos con la comprensión conceptual. Los sistemas de ecuaciones aparecen por primera vez en el octavo grado:

8.EE.C.8.a. Explica que las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables corresponden a los puntos de intersección de sus gráficas, porque los puntos de intersección satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente.

8.EE.C.8.b. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente, y estimar soluciones graficando las ecuaciones. Resolver casos sencillos por inspección. Por ejemplo, 3x + 2y = 5 y 3x + 2y = 6 no tienen solución porque 3x + 2y no pueden ser simultáneamente 5 y 6.

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