Ecuaciones de tercer grado ejercicios resueltos paso a paso

Ecuaciones de tercer grado ejercicios resueltos paso a paso

Fórmula de las raíces de la ecuación cúbica

En un ejercicio te piden que uses la regla de Ruffini. Estás a punto de hacerlo, pero te das cuenta de que no sabes ni cómo empezar. Has visto a tu profesor en clase hacerlo varias veces, pero ahora no sabes cómo conozco el método de Ruffini

Para resolver ecuaciones de primer grado usamos un método, para las de segundo grado usamos otro y para resolver las de tercer grado o más, o sea, para ecuaciones de más de dos grados, usamos el método de Ruffini.

Lo que nos queda en la última fila es otra ecuación, pero ahora, el número a la izquierda de 0 tiene grado 0 y es creciente de 1 en 1 a la izquierda. En este caso, tenemos el equivalente a tener esta ecuación:

Esta vez, el número que tenemos que colocar a la izquierda de la línea vertical es el 2 (la a del binomio x-a) y no tenemos que preocuparnos de si tenemos un cero en la última columna o no. El resultado será el resto de la división:

Resolver la ecuación cúbica

El resto cero se obtiene aplicando el valor de x como 2. Por lo tanto, (x – 2) es un factor.Los factores son (x – 2) (3×2 – 10x + 3)Al factorizar la ecuación cuadrática, obtenemos = 3×2 – 1x – 9x + 3 = x (3x – 1) – 3(3x – 1) = (x – 3) (3x – 1)

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Problema 2 :Hallar la suma de cuadrados de las raíces de la ecuación : 2×4 – 8×3 + 6×2 – 3 = 0Solución : Comparando la ecuación dada con la forma general del polinomio de grado 4, obtenemos a = 2, b = -8 c = 6 y d = -3α+β+γ+δ = – b/a = 8/2 = 4αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ = c/a = 6/2 = 3Tenemos que encontrar Aplicando la identidad algebraica α2 + β2 + γ2 + δ2 (a+b+c+d)2 = a2+b2+c2+d2  + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)obtenemos(α+β+γ+δ)2 = α2+ β2 + γ2 + δ2 + 2 (αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ) α2+ β2 + γ2 + δ2 = (α+β+γ+δ)2 – 2 (αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ) α2+ β2 + γ2 + δ2 = (4)2 – 2 (3) = 16 – 6 = 10De ahí que la suma de cuadrados de las raíces de la ecuación sea 10. Problema 3 :Resolver la ecuación x3 – 9×2 + 14x + 24 = 0 si se da que dos de sus raíces están en la proporción 3: 2.Solución :

-1 es una de las raíces de la ecuación cúbica.Al factorizar la ecuación cuadrática x2 – 10x + 24, podemos obtener las otras raíces.x2 – 10x + 24 = x2 – 6x – 4x + 24 = x(x – 6) – 4(x – 6) = (x – 4) (x – 6)x – 4 = 0 y x – 6 = 0x = 4 y x = 6Por lo tanto, las raíces de la ecuación cúbica son -1, 4 y 6.

Raíces de una ecuación cúbica calculadora

Los polinomios representan el siguiente nivel de complejidad algebraica después de los cuadráticos. En efecto, un cuadrático es un polinomio de grado 2. Podemos factorizar expresiones cuadráticas, resolver ecuaciones cuadráticas y graficar funciones cuadráticas, la pregunta obvia que surge es cómo estas cosas se pueden realizar con expresiones algebraicas de mayor grado.

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Del mismo modo, podemos factorizar el cúbico x3 – 6×2 + 11x – 6 como (x – 1)(x – 2)(x – 3), lo que nos permite demostrar que las soluciones de x3 – 6×2 + 11x – 6 = 0 son x = 1, x = 2 o x = 3. En este módulo veremos cómo llegar a esta factorización.

Los polinomios se comportan en muchos aspectos como los números enteros o los enteros. Podemos sumar, restar y multiplicar dos o más polinomios para obtener otro polinomio. Al igual que podemos dividir un número entero entre otro, produciendo un cociente y un resto, podemos dividir un polinomio entre otro y obtener un cociente y un resto, que también son polinomios.

Una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c tiene 0, 1 o 2 soluciones, dependiendo de si el discriminante es negativo, cero o positivo. El número de soluciones de esta ecuación nos ayuda a dibujar la gráfica de la función cuadrática y = ax2 + bx + c. De forma similar, la información sobre las raíces de una ecuación polinómica nos permite hacer un esbozo de la función polinómica correspondiente.

Ecuaciones cúbicas

Los estudios revelan que las matemáticas son una de las asignaturas más difíciles para los estudiantes. Prueba de ello es el número de alumnos que suspenden esta asignatura a lo largo del año. Entre los ejercicios matemáticos más complicados se encuentran las ecuaciones de tercer grado. Por eso, si tienes dudas sobre ellas, hoy te las vamos a resolver.

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Recordemos que, a medida que avanzamos en nuestro nivel académico, nos encontramos con una variedad de ejercicios matemáticos más complicados. Por eso, después de conocer las ecuaciones de primer grado y las de segundo grado, nos encontramos con ecuaciones de tercer grado. Que, como puedes imaginar, son más complicadas que las dos anteriores.

Como cualquier otro tipo de ecuación, se trata de una operación matemática que incluye una incógnita. La intención de toda la actividad será siempre averiguar qué número representa la incógnita o variable. Ésta siempre estará representada por el símbolo X.

A partir de las ecuaciones de tercer grado, las siguientes varían el número al que se elevan. Es decir, las ecuaciones de cuarto grado se elevan a la cuarta potencia, las de quinto grado se elevan a la quinta potencia y así sucesivamente.