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Formulas de albert einstein

Formulas de albert einstein

Wikipedia

En la geometría diferencial, el tensor de Einstein (llamado así por Albert Einstein; también conocido como tensor de Ricci invertido) se utiliza para expresar la curvatura de una variedad pseudo-riemanniana. En la relatividad general, aparece en las ecuaciones de campo de Einstein para la gravitación, que describen la curvatura del espaciotiempo de forma coherente con la conservación de la energía y el momento.

El tensor de Ricci sólo depende del tensor métrico, por lo que el tensor de Einstein puede definirse directamente con sólo el tensor métrico. Sin embargo, esta expresión es compleja y rara vez se cita en los libros de texto. La complejidad de esta expresión puede mostrarse utilizando la fórmula para el tensor de Ricci en términos de símbolos de Christoffel:

{G_{alpha \\beta }&=R_{alpha \beta }-{frac {1}{2}}g_{alpha \beta }R\\\\\\\Ny=R_{alpha \beta }- {\frac {1}{2}g_{alpha \beta }g^{gamma \zeta }R_{gamma \zeta }&&={left(\delta _{alpha }^{gamma }\delta _{beta }^{zeta }- R_{gamma |zeta }\\\\\_es decir, izquierda(\_{delta _{alpha }\\\_gamma }\\\\_es decir, derecha)\_{{gamma |zeta }\_es decir, izquierda(\_{delta _{gamma }\_\_es decir, derecha)\_{\_es decir, izquierda(\_es decir, derecha)\_{\_es decir, izquierda(\_es decir, derecha)\_{{\_es decir, izquierda(\_es decir, derecha). {\frac {1}{2}}g_{alfa}{beta}{g^{gamma}{zeta}{directo})\fig.(^{epsilon}{{gamma}{zeta}, \zeta }-\Gamma ^{epsilon }{}{\gamma \zeta , \zeta }+Gamma ^{epsilon }{{\zeta \zigma }{Gamma ^{sigma }{{gamma \zeta }}-{Gamma ^{epsilon }{\zeta \zigma }{{gamma ^{sigma}}{\zeta \zigma}}), \\G^[2pt]^{alpha \beta }&=left(g^{alpha \gamma }g^{beta \zeta }-{frac {1}{2}}g^{alpha \beta }g^{gamma \zeta }right)\left(\Gamma ^{epsilon }{{\gamma \zeta , \zeta }-\Gamma ^{epsilon }{}{\gamma \zeta , \zeta }+Gamma ^{epsilon }{{\zeta \zigma }{Gamma ^{sigma }{{gamma \zeta }}-{Gamma ^{epsilon }{\zeta \zigma }{\zeta \zigma }{\zeta \zigma}}),\zeta.

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Ecuación de la relatividad de einstein

La masa del núcleo es aproximadamente un 1% menor que la masa de sus protones y neutrones individuales. Esta diferencia se denomina defecto de masa. El defecto de masa surge de la energía liberada cuando los nucleones (protones y neutrones) se unen para formar el núcleo. Esta energía se denomina energía de enlace. La energía de enlace determina qué núcleos son estables y cuánta energía se libera en una reacción nuclear. Los núcleos muy pesados y los muy ligeros tienen energías de enlace bajas. Esto implica que un núcleo pesado liberará energía cuando se separe (fisión), y dos núcleos ligeros liberarán energía cuando se unan (fusión).

El núcleo de hidrógeno 2, por ejemplo, compuesto por un protón y un neutrón, puede separarse completamente suministrando 2,23 millones de electronvoltios (MeV) de energía. A la inversa, cuando un neutrón y un protón en movimiento lento se combinan para formar un núcleo de hidrógeno 2, se liberan 2,23 MeV.

El defecto de masa y la energía de enlace están relacionados por la fórmula de Albert Einstein, E = mc2. En 1905, Einstein desarrolló la teoría especial de la relatividad. Una de las implicaciones de esta teoría era que la materia y la energía son intercambiables entre sí. Esta ecuación establece que una masa (m) puede convertirse en una cantidad de energía (E), siendo c la velocidad de la luz. Como la velocidad de la luz es un número grande y, por tanto, c al cuadrado es enorme, una pequeña cantidad de materia puede convertirse en una enorme cantidad de energía. Esta ecuación es la clave de la potencia de las armas y los reactores nucleares.

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Relatividad general avanzada

En geometría diferencial, el tensor de curvatura de Ricci, llamado así por Gregorio Ricci-Curbastro, es un objeto geométrico que viene determinado por la elección de una métrica riemanniana o pseudo-riemanniana sobre una variedad. Puede considerarse, a grandes rasgos, como una medida del grado en que la geometría de un determinado tensor métrico difiere localmente de la del espacio euclidiano o pseudoeuclidiano ordinario.

El tensor de Ricci puede caracterizarse midiendo cómo se deforma una forma a medida que uno se mueve a lo largo de las geodésicas en el espacio. En la relatividad general, que implica el entorno pseudo-riemanniano, esto se refleja en la presencia del tensor de Ricci en la ecuación de Raychaudhuri. En parte por esta razón, las ecuaciones de campo de Einstein proponen que el espaciotiempo puede describirse mediante una métrica pseudo-riemanniana, con una relación sorprendentemente sencilla entre el tensor de Ricci y el contenido de materia del universo.

Al igual que el tensor de la métrica, el tensor de Ricci asigna a cada espacio tangente de la variedad una forma bilineal simétrica (Besse 1987, p. 43)[1] A grandes rasgos, se podría analogar el papel de la curvatura de Ricci en la geometría riemanniana con el del laplaciano en el análisis de funciones; en esta analogía, el tensor de curvatura de Riemann, del que la curvatura de Ricci es un subproducto natural, correspondería a la matriz completa de segundas derivadas de una función. Sin embargo, hay otras formas de establecer la misma analogía.

La teoría de la relatividad de einstein

Las ecuaciones de campo de Einstein son diez ecuaciones, contenidas en la ecuación tensorial mostrada arriba, que describen la gravedad como resultado de la curvatura del espaciotiempo por la masa y la energía. está determinada por la curvatura del espacio y el tiempo en un punto particular del espacio y el tiempo, y se equipara con la energía y el momento en ese punto. Las soluciones a estas ecuaciones son los componentes del tensor métrico , que especifica la geometría del espacio-tiempo. Las trayectorias inerciales de las partículas pueden entonces encontrarse utilizando la ecuación geodésica.

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¡Las ecuaciones deben estar equivocadas! Aunque la teoría y las ecuaciones han pasado todas las pruebas, son intrínsecamente incompatibles con la teoría cuántica (que también ha pasado todas las pruebas experimentales). El problema es que las ecuaciones exigen que la energía y el momento se definan con precisión en cada punto del espacio-tiempo, lo que contradice el principio de incertidumbre para los estados cuánticos. Esto no es un problema sólo para altas energías o distancias cortas, es una incompatibilidad conceptual que se aplica en todos los laboratorios.

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