Problemas de regla de tres compuesta

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Problemas de regla de tres compuesta

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La mayoría de los profesores de matemáticas ingleses modernos no saben mucho sobre la regla de tres. Yo mismo no me había topado con ella hasta que empecé a leer libros de texto antiguos, donde es omnipresente. En Hodder’s Artihmetick (1702) la Regla de Tres se describe como la ‘Regla de Oro’ (porque como el Oro trasciende a todos los demás metales, así esta Regla a todos los demás en Arithmetick’).

«Hoy vamos a ir de excursión con el colegio y tenemos que hacer bocadillos para toda la clase. Si necesitamos 2 barras de pan para hacer sándwiches para mis 4 hermanos, ¿cuántas barras de pan necesitaremos para hacer sándwiches para los 24 alumnos de la clase?»

De todos modos, la página web determina que se trata de un problema de proporción directa, por lo que nos dice que utilicemos la Regla de tres directa (a diferencia de la Regla de tres inversa, que es diferente). Nos proporciona el siguiente método:

Ahora sé que muchos de nosotros estaremos confundidos en cuanto a por qué sintieron la necesidad de una fórmula aquí. Lo que han hecho esencialmente es una multiplicación cruzada: 4 veces x es igual a 2 veces 24, entonces resolvemos para x. Pero no es así como yo enfocaría esta pregunta. Yo diría algo como esto:

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Problema 1 :La edad media de tres chicos es de 25 años y sus edades están en la proporción 3 : 5 : 7. Encuentra la edad del chico más joven.    Solución :A partir de la proporción 3 : 5 : 7, las edades de los tres chicos son 3x, 5x y 7x.Edad media de los tres chicos = 25(3x + 5x + 7x) / 3 = 2515x = 75x = 5Edad del primer chico = 3x = 3(5) = 15Edad del primer chico = 5x = 5(5) = 25Edad del primer chico = 7x = 7(5) = 105Entonces, la edad del chico más joven es de 15 años.Problema 2 :Juan pesa 56,7 kilogramos. Si va a reducir su peso en la proporción 7 : 6, halla su nuevo peso.Solución :Dado : Peso original de Juan = 56,7 kg.  Si va a reducir su peso en la proporción 7 : 6. Podemos utilizar la siguiente pista para encontrar su nuevo peso, después de que se reduzca en la proporción 7 : 6.

Por lo tanto, el número de chicos en la escuela es= 720 ⋅ (3/8)= 270 El número de chicas en la escuela es= 720 ⋅ (5/8) = 450Dado : El número de nuevas chicas admitidas en la escuela es 18. Sea x el número de nuevos chicos admitidos en la escuela.

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multiplicativamente conectadas a una constante; es decir, cuando su razón o su producto dan lugar a una constante. El valor de esta constante se llama coeficiente de proporcionalidad o constante de proporcionalidad.

Si varios pares de variables comparten la misma constante de proporcionalidad directa, la ecuación que expresa la igualdad de estos cocientes se llama proporción, por ejemplo, a/b = x/y = ⋯ = k (para más detalles, véase Relación).

El concepto de proporcionalidad inversa puede contrastarse con el de proporcionalidad directa. Consideremos dos variables que se dice que son «inversamente proporcionales» entre sí. Si todas las demás variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor absoluto de una variable inversamente proporcional disminuye si la otra variable aumenta, mientras que su producto (la constante de proporcionalidad k) es siempre el mismo. Por ejemplo, el tiempo que se tarda en hacer un viaje es inversamente proporcional a la velocidad de desplazamiento.

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Vamos a hablar aquí de los diferentes tipos de cocientes.1. Cociente compuesto:  Para dos o más cocientes, si tomamos el antecedente como producto de los antecedentes de los cocientes y el consecuente como producto de los consecuentes de los cocientes, entonces el cociente así formado se llama cociente mixto o compuesto. En otras palabras, cuando dos o más razones se multiplican a lo largo del tiempo, la razón obtenida se llama razón compuesta. Por ejemplo: La razón compuesta de las dos razones a : b y c : d es la razón ac : bd, y la de a : b, c : d y e : f es la razón ace : bdf.Para las razones m : n y p : q; la razón compuesta es (m × p) : (n × q).Para las razones m : n, p : q y r : s; la razón compuesta es (m × p × r) : (n × q × s).