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Sumas y restas de vectores

Sumas y restas de vectores

hoja de trabajo de suma y resta de vectores

Muchas magnitudes físicas comunes suelen ser vectores o escalares. Los vectores son parecidos a las flechas y constan de una magnitud positiva (longitud) y, sobre todo, de una dirección. por otro lado, los escalares son sólo valores numéricos, a veces posiblemente negativos. Obsérvese que, aunque las magnitudes de los vectores son positivas o tal vez nulas, las componentes de los vectores pueden ser, por supuesto, negativas, lo que indica que el vector se dirige en sentido contrario a la coordenada o dirección de referencia.

Mientras que los escalares se pueden sumar directamente como los números (por ejemplo, 5 kJ de trabajo más 6kJ es igual a 11kJ ; o 9 voltios más menos 3 voltios da 6 voltios: +9v más -3v da +6v ), los vectores son algo más complicados de sumar o restar, aunque los vectores colineales son fáciles y se comportan como la suma de números que pueden ser negativos. Vea a continuación varias formas de abordar la suma y la resta de vectores.

Resumen del artículoXSi necesitas sumar o restar vectores con componentes conocidos, expresa el vector en variables. Dependiendo de si el vector es de 1, 2 o 3 dimensiones, etiquetarías el vector como x; x e y; o x, y y z. Para sumar 2 vectores, suma cada uno de los componentes, o réstalos si estás restando los vectores. Por ejemplo, para sumar vectores bidimensionales, sólo tienes que sumar las dos componentes x y las dos componentes y. Escribe el resultado como un nuevo vector. Sigue leyendo para aprender a utilizar el método de la cabeza a la cola para sumar y restar vectores.

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sustracción de vectores en física

Dos vectores de la misma dimensión (es decir, el mismo número de elementos) pueden restarse entre sí para producir un vector resultante que también tiene la misma dimensión que los vectores de entrada. El vector negativo es un vector con la misma magnitud que el vector de entrada pero con la dirección opuesta. Por lo tanto, la sustracción de vectores es igual a la adición del primer vector al negativo del segundo vector.

del primer vector al negativo del segundo vector. Dado que un vector puede desplazarse a una recta paralela a la línea de aplicación (es decir, una recta que contenga al vector), podemos invertir el sentido del segundo vector y desplazarlo a una recta paralela tal que podamos unir el punto final del primer vector con el punto inicial del segundo vector, como se muestra en la figura siguiente.

El programa interactivo de abajo te muestra la parte algebraica de la resta de vectores. Tu entrada debe ser dos vectores de la misma dimensión (un vector por cada caja de texto) y el programa producirá el resultado de la resta de vectores.

ejemplos de suma y resta de vectores

La suma de dos (o más) vectores siempre da como resultado otro vector, llamado resultante. Los vectores que se suman se denominan componentes del vector resultante. Sin embargo, a menos que los vectores componentes actúen en la misma dirección al principio, la dirección de la resultante será diferente a la de cualquiera de sus componentes. Además, la magnitud absoluta de la resultante (es decir, su magnitud sin tener en cuenta el signo) será normalmente menor que la suma de las magnitudes absolutas de sus vectores componentes (a menos que los vectores componentes actúen todos en la misma dirección). Probablemente ya sepas que cualquier vector en un plano bidimensional puede describirse en términos de sus componentes x e y, y que estos componentes son a su vez vectores. Para visualizar lo que esto significa, imagina que caminas tres kilómetros hacia el este y luego cuatro hacia el norte. En total has caminado siete kilómetros, pero ¿a qué distancia te encuentras del punto donde empezaste, en línea recta?

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Observando el diagrama anterior, la respuesta (cinco kilómetros) se puede encontrar fácilmente aplicando el teorema de Pitágoras. Cada tramo de tu viaje (los tres kilómetros hacia el este y los cuatro kilómetros hacia el norte) es un vector distinto. Los dos vectores forman los catetos de un triángulo rectángulo, cuyo segmento de línea que une el punto de partida y el punto de llegada (la resultante) es la hipotenusa. Este es el cálculo:

cómo restar vectores algebraicamente

La adición de vectores significa juntar dos o más vectores. En la adición de vectores, estamos sumando dos o más vectores utilizando la operación de adición para obtener un nuevo vector que es igual a la suma de los dos o más vectores. La adición de vectores encuentra su aplicación en las magnitudes físicas donde los vectores se utilizan para representar la velocidad, el desplazamiento y la aceleración.

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Los vectores se representan como una combinación de dirección y magnitud y se escriben con un alfabeto y una flecha sobre ellos. Dos vectores, \(\vec a\) y \(\vec b\), pueden sumarse utilizando la adición de vectores, y el vector resultante puede escribirse como \(\vec a\) + \(\vec b\). Antes de conocer las propiedades de la adición de vectores, debemos conocer las condiciones que hay que seguir al sumar vectores. Las condiciones son las siguientes:

Los vectores que se representan en coordenadas cartesianas pueden descomponerse en componentes verticales y horizontales. Por ejemplo, un vector \ (\vec A\) en un ángulo Φ, como se muestra en la imagen de abajo, se puede descomponer en sus componentes verticales y horizontales como:

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